Вариант 1, Задача 3: Хорда AB делит окружность на две дуги, меньшая из которых равна 110°. На большей дуге взята точка C так, что AC : CB = 13 : 12. Найдите угол CAB.

Пусть дуга AC = 13x, а дуга CB = 12x. Вся окружность равна 360°. Большая дуга AB равна 360° - 110° = 250°. Следовательно, 13x + 12x = 250°, то есть 25x = 250°, откуда x = 10°. Тогда дуга CB = 12 * 10° = 120°. Угол CAB – вписанный угол, опирающийся на дугу CB, следовательно, он равен половине дуги, то есть 120°/2 = 60°. Ответ: 60°