Вариант 2, Задача 1: Найдите хорду, стягивающую дугу в 90°, если радиус окружности равен 5 см.

Хорда, стягивающая дугу в 90 градусов, является стороной квадрата, вписанного в окружность. Диагональ этого квадрата равна диаметру окружности, то есть 2 * 5 = 10 см. Пусть сторона квадрата равна a. По теореме Пифагора, a^2 + a^2 = 10^2, то есть 2a^2 = 100, a^2 = 50, a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} см. Ответ: (5\sqrt{2}) см