Вариант 1, задача 1: Известно, что треугольники ABC и $$A_1B_1C_1$$ подобны, причём стороне AB соответствует сторона $$A_1B_1$$, а стороне BC - сторона $$B_1C_1$$. Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См. рис. 1)

Разберем случай (а) на рисунке 1. Дано: AB = 12, BC = 6, $$A_1B_1$$ = 6, $$B_1C_1$$ = 9. Поскольку треугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ $$\frac{12}{6} = \frac{6}{9} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ - ошибка в условии, так как $$\frac{12}{6}
eq \frac{6}{9}$$ Исправим условие, чтобы $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{12}{18}$$ Тогда $$\frac{12}{6} = \frac{18}{9} = 2$$. Значит, коэффициент подобия равен 2. $$AC = x$$, $$A_1C_1 = y$$. $$\frac{x}{y} = 2$$ Не хватает данных для определения длин сторон AC и $$A_1C_1$$. Разберем случай (б) на рисунке 1. Дано: BC = 12, AC = 6, $$B_1C_1$$ = 8, $$A_1C_1$$ = 8. $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{12}{8} = \frac{6}{8}$$ - ошибка в условии, так как $$\frac{12}{8}
eq \frac{6}{8}$$ Исправим условие, чтобы $$A_1C_1 = 4$$ Тогда $$\frac{12}{8} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$. Значит, коэффициент подобия равен 1.5. $$\frac{AB}{A_1B_1} = 1.5$$ $$AB = x$$, $$A_1B_1 = y$$. $$\frac{x}{y} = 1.5$$ Не хватает данных для определения длин сторон AB и $$A_1B_1$$.