Вариант 2. Задача 5: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 54 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Решение задачи 5: 1. Пусть в прямоугольном треугольнике угол равен $60°$. Тогда второй острый угол равен $90° - 60° = 30°$. 2. Меньший катет лежит против угла $30°$. Обозначим гипотенузу за $c$, а меньший катет за $a$. Тогда по условию: $c + a = 54$ (1) 3. Меньший катет равен половине гипотенузы (как катет, лежащий против угла $30°$): $a = \frac{1}{2}c$ (2) 4. Подставим (2) в (1): $c + \frac{1}{2}c = 54$ $\frac{3}{2}c = 54$ $c = \frac{2}{3} \cdot 54 = 36$ см. 5. Найдем меньший катет: $a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18$ см. Ответ: Гипотенуза равна $36$ см, меньший катет равен $18$ см.