Вариант 1, задача 2. Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, если AD = 5 см, BC = 2 см, AO = 25 см.

Так как ABCD - трапеция, то BC || AD. Значит, \(\triangle BOC \sim \triangle AOD\) (по двум углам). 1. Найдем отношение сторон: \(\frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}\). Так как треугольники подобны, то \(\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}\). 2. Зная, что AO = 25 см, можем найти BO: \(\frac{BO}{25} = \frac{2}{5}\) \(BO = \frac{2}{5} \cdot 25 = 10\) см. 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = (\frac{BC}{AD})^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}\)