Вариант 1, задача 4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках М и Н. Найдите АС и отношение площадей треугольников АВС и ВМН, если МВ = 14 см, АВ = 16 см, МН = 28 см.

1. Так как MH || AC, то \(\triangle BMN \sim \triangle BAC\) (по двум углам). 2. Коэффициент подобия: \(k = \frac{BM}{BA} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}\). 3. Найдем AC: \(\frac{MH}{AC} = k\) \(\frac{28}{AC} = \frac{7}{8}\) \(AC = \frac{28 \cdot 8}{7} = 32\) см. 4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{BMN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{7}{8})^2 = \frac{49}{64}\)