Вариант 1. Задание 4. Найдите площадь квадрата, около которого описана окружность радиуса 6.

Пусть квадрат имеет сторону a. Окружность, описанная около квадрата, имеет радиус, равный половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле (d = a\sqrt{2}). Радиус окружности равен 6, значит, (6 = \frac{a\sqrt{2}}{2}). Выразим сторону квадрата: \[a\sqrt{2} = 12\] \[a = \frac{12}{\sqrt{2}}\] \[a = \frac{12\sqrt{2}}{2}\] \[a = 6\sqrt{2}\] Площадь квадрата равна (a^2): \[S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72\] Ответ: 72