Вариант 1. Задание 6. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, AC = 65, NC = 28.

Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники ABC и MBN подобны. Значит, соответствующие стороны пропорциональны. Из условия известно, что MN = 13, AC = 65, NC = 28. Обозначим BN за x. Тогда BC = BN + NC = x + 28. Составим пропорцию: \[\frac{MN}{AC} = \frac{BN}{BC}\] \[\frac{13}{65} = \frac{x}{x + 28}\] \[\frac{1}{5} = \frac{x}{x + 28}\] \[x + 28 = 5x\] \[4x = 28\] \[x = 7\] Ответ: 7