Вариант 2. Задание 3. Один из корней уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$ равен -7. Найдите другой корень и свободный член $$q$$.

Решение: Пусть $$x_1 = -7$$ - один из корней уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. Подставим этот корень в уравнение: $$(-7)^2 + 11(-7) + q = 0$$ $$49 - 77 + q = 0$$ $$-28 + q = 0$$ $$q = 28$$ Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 11x + 28 = 0$$. Пусть $$x_2$$ - второй корень уравнения. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -11$$ $$-7 + x_2 = -11$$ $$x_2 = -11 + 7 = -4$$ Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q равен 28.