Вариант 2. Задание 1. Решите уравнение: a) $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$; б) $$2x^2 - 3x = 0$$; в) $$16x^2 - 49 = 0$$; г) $$x^2 - 2x - 35 = 0$$.

Решение: a) $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$ Дискриминант $$D = 13^2 - 4*3*(-10) = 169 + 120 = 289$$ $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{289}}{6} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-13 - \sqrt{289}}{6} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$ Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$ б) $$2x^2 - 3x = 0$$ $$x(2x - 3) = 0$$ $$x = 0$$ или $$2x - 3 = 0$$ $$2x = 3$$ $$x = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1.5$$ в) $$16x^2 - 49 = 0$$ $$16x^2 = 49$$ $$x^2 = \frac{49}{16}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} = \pm 1.75$$ Ответ: $$x_1 = 1.75$$, $$x_2 = -1.75$$ г) $$x^2 - 2x - 35 = 0$$ Дискриминант $$D = (-2)^2 - 4*1*(-35) = 4 + 140 = 144$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{144}}{2} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$