Вариант 1. Задание 3. В уравнении $$x^2 + px - 18 = 0$$ один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент $$p$$.

Решение: Пусть $$x_1 = -9$$ - один из корней уравнения $$x^2 + px - 18 = 0$$. Подставим этот корень в уравнение: $$(-9)^2 + p(-9) - 18 = 0$$ $$81 - 9p - 18 = 0$$ $$63 - 9p = 0$$ $$9p = 63$$ $$p = 7$$ Теперь уравнение имеет вид: $$x^2 + 7x - 18 = 0$$. Пусть $$x_2$$ - второй корень уравнения. По теореме Виета: $$x_1 * x_2 = -18$$ $$-9 * x_2 = -18$$ $$x_2 = \frac{-18}{-9} = 2$$ Ответ: Другой корень равен 2, коэффициент p равен 7.