Вариант 1. Задание 1. Решите уравнение: a) $$2x^2 + 7x - 9 = 0$$; б) $$3x^2 = 18x$$; в) $$100x^2 - 16 = 0$$; г) $$x^2 - 16x + 63 = 0$$.

Решение: a) $$2x^2 + 7x - 9 = 0$$ Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*2*(-9) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{4} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{4} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5$$ Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -4.5$$ б) $$3x^2 = 18x$$ $$3x^2 - 18x = 0$$ $$3x(x - 6) = 0$$ $$3x = 0$$ или $$x - 6 = 0$$ $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 6$$ Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 6$$ в) $$100x^2 - 16 = 0$$ $$100x^2 = 16$$ $$x^2 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}} = \pm \frac{2}{5} = \pm 0.4$$ Ответ: $$x_1 = 0.4$$, $$x_2 = -0.4$$ г) $$x^2 - 16x + 63 = 0$$ Дискриминант $$D = (-16)^2 - 4*1*63 = 256 - 252 = 4$$ $$x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{4}}{2} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{4}}{2} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ Ответ: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = 7$$