Вариант 2. Задание 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см$$^2$$.

Решение: Пусть $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника. Тогда: $$2(a + b) = 30$$ (периметр) $$a*b = 56$$ (площадь) Из первого уравнения следует, что $$a + b = 15$$, значит $$b = 15 - a$$. Подставляем во второе уравнение: $$a(15 - a) = 56$$ $$15a - a^2 = 56$$ $$a^2 - 15a + 56 = 0$$ Дискриминант $$D = (-15)^2 - 4*1*56 = 225 - 224 = 1$$ $$a_1 = \frac{15 + \sqrt{1}}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8$$ $$a_2 = \frac{15 - \sqrt{1}}{2} = \frac{15 - 1}{2} = 7$$ Если $$a = 8$$, то $$b = 15 - 8 = 7$$. Если $$a = 7$$, то $$b = 15 - 7 = 8$$. Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.