Вариант 3. Задание 5. Решите уравнение: a) \(\frac{3x+2}{15}\) = \(\frac{4x-1}{5}\) + \(\frac{5x-4}{10}\); б) 2y² - \(\frac{1}{4}\)y = 0.

**a) \(\frac{3x+2}{15}\) = \(\frac{4x-1}{5}\) + \(\frac{5x-4}{10}\)**
1. Приведем дроби к общему знаменателю (30): \(\frac{2(3x+2)}{30}\) = \(\frac{6(4x-1)}{30}\) + \(\frac{3(5x-4)}{30}\)
2. Умножим обе части на 30: 2(3x+2) = 6(4x-1) + 3(5x-4)
3. Раскроем скобки: 6x + 4 = 24x - 6 + 15x - 12
4. Приведем подобные члены: 6x + 4 = 39x - 18
5. Перенесем переменные в одну сторону, константы в другую: 6x - 39x = -18 - 4
6. Упростим: -33x = -22
7. Разделим обе части на -33: x = -22 / -33

**Ответ: x = \(\frac{2}{3}\)**

**б) 2y² - \(\frac{1}{4}\)y = 0**
1. Вынесем y за скобки: y\(2y - \frac{1}{4}\) = 0
2. Приравняем каждый множитель к нулю:
y = 0 или 2y - \(\frac{1}{4}\) = 0
3. Решим второе уравнение: 2y = \(\frac{1}{4}\), y = \(\frac{1}{8}\)

**Ответ: y = 0 или y = \(\frac{1}{8}\)**