Вариант 1, задание 3: В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 50° = 60° AM - биссектриса угла A, значит, ∠BAM = ∠A / 2 = 70° / 2 = 35° Рассмотрим треугольник ABM. Найдем угол AMB: ∠AMB = 180° - ∠B - ∠BAM = 180° - 50° - 35° = 95° ∠AMC и ∠AMB - смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. ∠AMC = 180° - ∠AMB = 180° - 95° = 85° Ответ: ∠AMC = 85°