Вариант 1. 1. AB и AC — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков AC и AO, если AB = 12 см.

Краткая запись:

• Радиус (r): 9 см
• AB: 12 см
• AC — ?
• AO — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB и AC — отрезки касательных, проведенных из одной точки, то их длины равны. Следовательно, AC = AB = 12 см.
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ABO, катетами являются радиус OB = 9 см и отрезок AB = 12 см. Гипотенузой является отрезок AO.
3. Шаг 3: По теореме Пифагора найдем AO: \( AO^2 = OB^2 + AB^2 \)
   \( AO^2 = 9^2 + 12^2 \)
   \( AO^2 = 81 + 144 \)
   \( AO^2 = 225 \)
   \( AO = \sqrt{225} = 15 \) см.

Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см