Вариант 1. 1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и BC в точках E и F соответственно. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, AE = 5 см, BF = 3 см.

Обозначим точку пересечения диагоналей через O. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр центральной симметрии, переводящей сторону AD в сторону BC. Прямая EF проходит через O, значит, при этой симметрии E переходит в F. Следовательно, AE = CF = 5 см.

Тогда BC = BF + FC = 3 + 5 = 8 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 8 см.

Из формулы периметра получаем: \(2(AB+BC)=28\), значит, \(AB+8=14\) и \(AB=6\) см. Противоположная сторона CD также равна 6 см.

Ответ: AB = CD = 6 см; BC = AD = 8 см.