Вариант 2. 3. Сформулируйте и докажите 2-е свойство параллелограмма (Диагонали параллелограмма…).

Свойство: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство. Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как AB ∥ CD, то ∠ABO = ∠CDO (накрест лежащие углы). Углы AOB и COD равны как вертикальные. Кроме того, AB = CD как противоположные стороны параллелограмма.

Значит, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: AO = OC и BO = OD. Следовательно, точка O — середина каждой диагонали, что и требовалось доказать.