Вариант 1. 1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Назовите вектор с началом и концом в вершинах куба, который вместе с двумя данными векторами составлял бы тройку компланарных векторов: а) AB и A₁B₁; б) AB₁ и A₁D.

а) Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{A_1B_1}\) параллельны. Можно взять \(\overrightarrow{AB}\): все три вектора компланарны.

б) Возьмём \(\overrightarrow{A_1C}\). В координатах куба, где \(A=(0,0,0)\), \(B=(1,0,0)\), \(D=(0,1,0)\), \(A_1=(0,0,1)\), получаем \(\overrightarrow{AB_1}=(1,0,1)\), \(\overrightarrow{A_1D}=(0,1,-1)\), а \(\overrightarrow{A_1C}=(1,1,-1)=\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{A_1D}\). Значит, эти три вектора компланарны.

Ответ: а) \(\overrightarrow{AB}\); б) \(\overrightarrow{A_1C}\).