Вариант 2. 3. В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер DA и DC соответственно. Разложите: а) вектор NA по векторам BA, BD и BC; б) вектор BC по векторам DM, DN и DB.

а) Поскольку N — середина DC, \(\overrightarrow{BN}=(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})/2\). Тогда \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}- frac12\overrightarrow{BD}- frac12\overrightarrow{BC}\).

б) Из \(\overrightarrow{DN}= frac12\overrightarrow{DC}\) следует \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DN}\). По правилу сложения \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DB}+2\overrightarrow{DN}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BA}- frac12\overrightarrow{BD}- frac12\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{DB}\).