Вариант 1. 3. В тетраэдре DABC точки M и N — середины рёбер DA и DC соответственно. Разложите: а) вектор MC по векторам BA, BD и BC; б) вектор AB по векторам DM, DN и DB.

а) Так как M — середина DA, \(\overrightarrow{BM}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD})/2\). Тогда \(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}- frac12\overrightarrow{BA}- frac12\overrightarrow{BD}\).

б) Из равенства \(\overrightarrow{DM}=(\overrightarrow{DA})/2\) и правила сложения векторов: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}-2\overrightarrow{DM}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{DB}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{MC}=- frac12\overrightarrow{BA}- frac12\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\); б) \(\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{DB}\).