Вариант 2. 2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный сумме векторов: а) BA + BC + DD₁; б) DD₁ + A₁B₁ + CB.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf c\).

а) \(\overrightarrow{BA}=-\mathbf a\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{DD_1}=\mathbf c\). Поэтому сумма равна \(-\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c=\overrightarrow{BD_1}\).

б) \(\overrightarrow{DD_1}=\mathbf c\), \(\overrightarrow{A_1B_1}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{CB}=-\mathbf b\). Поэтому сумма равна \(\mathbf a-\mathbf b+\mathbf c=\overrightarrow{DB_1}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{BD_1}\); б) \(\overrightarrow{DB_1}\).