Вариант 1. 2. В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный сумме векторов: а) DA + DC + BB₁; б) AA₁ + B₁C₁ + DC.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf c\).

а) \(\overrightarrow{DA}=-\mathbf b\), \(\overrightarrow{DC}=\mathbf a\), \(\overrightarrow{BB_1}=\mathbf c\). Поэтому \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BB_1}=\mathbf a-\mathbf b+\mathbf c=\overrightarrow{DB_1}\).

б) \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf c\), \(\overrightarrow{B_1C_1}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{DC}=\mathbf a\). Поэтому сумма равна \(\mathbf a+\mathbf b+\mathbf c=\overrightarrow{AC_1}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{DB_1}\); б) \(\overrightarrow{AC_1}\).