Вариант 1. 1. Дано: а || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.

Углы 1 и 2 являются смежными, их сумма равна 180°. Так как a || b, то ∠1 и ∠3 накрест лежащие, следовательно ∠1 = ∠3. Углы 1 и 4 соответственные, следовательно ∠1 = ∠4. Углы 2 и 3 односторонние, их сумма равна 180°. Углы 2 и 4 накрест лежащие, следовательно ∠2 = ∠4. Углы 1 и 2 являются смежными, ∠1 + ∠2 = 180°. По условию ∠1 + ∠2 = 102°, что противоречит свойству смежных углов. Предполагая, что ∠1 и ∠2 - это углы, образованные секущей с одной из параллельных прямых, и их сумма 102°, то ∠1 = 51°, ∠2 = 51°. Тогда ∠3 = 180° - 51° = 129°, ∠4 = 51°.