Вариант 1. 1. Дано: BO = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: ∠D. Доказать: ΔABO = ΔCDO.

Так как точки A, O, D лежат на одной прямой, а точки B, O, C — на другой, то вертикальные углы равны:

∠COD = ∠AOB = 100°.

В треугольнике CDO:

∠D = 180° − ∠COD − ∠OCD = 180° − 100° − 55° = 25°.

Следовательно, ∠D = 25°.

Однако требуемое утверждение о равенстве треугольников неверно при указанных данных: в треугольнике ABO ∠ABO = 45°, ∠AOB = 100°, поэтому ∠BAO = 35°. У треугольника CDO углы равны 100°, 55° и 25°. Наборы углов различны, поэтому треугольники ABO и CDO не могут быть равны.

Ответ: ∠D = 25°; доказать равенство треугольников по данным условиям невозможно, так как утверждение содержит ошибку.