Вариант 1. 4*. Дано: ∠EPM = 90°, ∠MEP = 30°, ME = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка EP? б) Найдите длину медианы PD.

а) Треугольник EPM прямоугольный, ∠E = 30°, а ME = 10 см — гипотенуза.

Сторона EP лежит напротив угла 30°, поэтому она равна половине гипотенузы:

EP = ME · sin 30° = 10 · 0.5 = 5 см.

Следовательно, длина EP равна 5 см; в частности, она заключена между целыми числами 4 и 6.

б) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

PD = ME : 2 = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: а) EP = 5 см, поэтому 4 см < EP < 6 см; б) PD = 5 см.