Вариант 2. 1. Дано: AB = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ∠C. Доказать: ΔABO = ΔDCO.

Точки A, O, D лежат на одной прямой, а точки B, O, C — на другой. Поэтому:

∠DCO = ∠C = 180° − ∠COD − ∠CDO.

Вертикальные углы равны:

∠COD = ∠AOB = ∠AOC = 110°.

Кроме того, ∠CDO = ∠ADC = 45°. Тогда:

∠C = 180° − 110° − 45° = 25°.

Но утверждение о равенстве треугольников неверно при указанных данных. В треугольнике ABO углы равны 65°, 110° и 5°, а в треугольнике DCO — 45°, 110° и 25°. Наборы углов различны, поэтому треугольники не равны, несмотря на равенство сторон AB = CD.

Ответ: ∠C = 25°; доказать равенство треугольников по данным условиям невозможно, так как в условии, вероятно, допущена опечатка.