Вариант 1. 1. Дано: \(\vec a\{2;3\}\), \(\vec b\{9;-9\}\), \(\vec c=\vec a-\frac13\vec b\). Найдите: а) координаты \(\vec c\); б) длину \(\vec c\). Разложите \(\vec c\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\).

а) Найдём координаты вектора покомпонентно:

\(\vec c=(2;3)-\frac13(9;-9)=(2;3)-(3;-3)=(-1;6).\)

б) Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\vec c|=\sqrt{(-1)^2+6^2}=\sqrt{37}.\)

Разложение по координатным векторам: \(\vec c=-\vec i+6\vec j.\)

Ответ: а) \((-1;6)\); б) \(\sqrt{37}\); \(\vec c=-\vec i+6\vec j\).