Вариант 1. 2. Дано: \(A(-6;1)\), \(B(0;5)\), \(C(6;-4)\), \(D(0;-8)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм, и найдите его периметр.

Найдём векторы противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(0-(-6);5-1)=(6;4)\), \(\overrightarrow{DC}=(6-0;-4-(-8))=(6;4)\).

Также \(\overrightarrow{BC}=(6-0;-4-5)=(6;-9)\), \(\overrightarrow{AD}=(0-(-6);-8-1)=(6;-9)\).

Противоположные стороны попарно равны и параллельны, поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.

Длины соседних сторон: \(|AB|=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\), \(|BC|=\sqrt{6^2+(-9)^2}=3\sqrt{13}\).

Тогда \(P=2(|AB|+|BC|)=2(2\sqrt{13}+3\sqrt{13})=10\sqrt{13}.\)

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм; его периметр равен \(10\sqrt{13}\).