Вариант 2. 2. Дано: \(A(-4;1)\), \(B(0;1)\), \(C(-2;4)\), \(D(-6;4)\). Докажите, что \(ABCD\) — параллелограмм, и найдите его периметр.

Найдём векторы противоположных сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(4;0)\), \(\overrightarrow{DC}=((-2)-(-6);4-4)=(4;0)\).

\(\overrightarrow{BC}=(-2;3)\), \(\overrightarrow{AD}=(-6-(-4);4-1)=(-2;3)\).

Противоположные стороны попарно равны и параллельны, значит, \(ABCD\) — параллелограмм.

Длины соседних сторон: \(|AB|=4\), \(|BC|=\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\).

Периметр: \(P=2(4+\sqrt{13})=8+2\sqrt{13}.\)

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм; его периметр равен \(8+2\sqrt{13}\).