Вариант 1. 1) Даны точки М₁(2,0,6), М₂(2,-2,0) и вектор а = {-2,3,4}. Найти прₐ М₁М₂.

Краткое пояснение:

Для нахождения проекции вектора на вектор, сначала найдем вектор М₁М₂ и затем воспользуемся формулой скалярного произведения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вектор М₁М₂. Вычитаем координаты точки М₁ из координат точки М₂: \( \vec{M_1M_2} = (2-2, -2-0, 0-6) = (0, -2, -6) \).
2. Шаг 2: Находим проекцию вектора \( \vec{M_1M_2} \) на вектор \( \vec{a} \) по формуле: \( \text{пр}_{\vec{a}} \vec{M_1M_2} = \frac{\vec{M_1M_2} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} \).
3. Шаг 3: Вычисляем скалярное произведение \( \vec{M_1M_2} \cdot \vec{a} \): \( (0)(-2) + (-2)(3) + (-6)(4) = 0 - 6 - 24 = -30 \).
4. Шаг 4: Вычисляем модуль вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \).
5. Шаг 5: Вычисляем проекцию: \( \text{пр}_{\vec{a}} \vec{M_1M_2} = \frac{-30}{\sqrt{29}} \).

Ответ: \( \frac{-30}{\sqrt{29}} \)