Вариант 2. 1) Даны точки М₁ (3,2,-1), М₂(-1,-3,2) и вектор а = {2,2,5}. Найти прₐ М₁М₂.

Краткое пояснение:

Чтобы найти проекцию вектора \( \vec{M_1M_2} \) на вектор \( \vec{a} \), сначала найдем координаты вектора \( \vec{M_1M_2} \), а затем применим формулу проекции, используя скалярное произведение векторов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем вектор \( \vec{M_1M_2} \), вычитая координаты точки М₁ из координат точки М₂: \( \vec{M_1M_2} = (-1 - 3, -3 - 2, 2 - (-1)) = (-4, -5, 3) \).
2. Шаг 2: Найдем проекцию вектора \( \vec{M_1M_2} \) на вектор \( \vec{a} \) по формуле: \( \text{пр}_{\vec{a}} \vec{M_1M_2} = \frac{\vec{M_1M_2} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|} \).
3. Шаг 3: Вычислим скалярное произведение \( \vec{M_1M_2} \cdot \vec{a} \): \( (-4)(2) + (-5)(2) + (3)(5) = -8 - 10 + 15 = -3 \).
4. Шаг 4: Вычислим модуль вектора \( \vec{a} \): \( |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 4 + 25} = \sqrt{33} \).
5. Шаг 5: Вычислим проекцию: \( \text{пр}_{\vec{a}} \vec{M_1M_2} = \frac{-3}{\sqrt{33}} \).

Ответ: \( \frac{-3}{\sqrt{33}} \)