Вариант 2. 2) По данным точкам найти координаты векторов -5СВ - ЗАС, 2AB + 6BC:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи необходимо сначала найти векторы СВ, АС, АВ и ВС, а затем выполнить операции умножения на число и сложения/вычитания векторов.

Пошаговое решение:

Для точек A(2, 4, -4), B(2, 0, -4), C(-2, 7, 2):

1. Шаг 1: Найдем вектор СВ. Вычитаем координаты точки С из координат точки В: \( \vec{CB} = (2 - (-2), 0 - 7, -4 - 2) = (4, -7, -6) \).
2. Шаг 2: Найдем вектор АС. Вычитаем координаты точки А из координат точки С: \( \vec{AC} = (-2 - 2, 7 - 4, 2 - (-4)) = (-4, 3, 6) \).
3. Шаг 3: Вычислим -5СВ - ЗАС: \( -5\vec{CB} - 3\vec{AC} = -5(4, -7, -6) - 3(-4, 3, 6) = (-20, 35, 30) - (-12, 9, 18) = (-20 - (-12), 35 - 9, 30 - 18) = (-8, 26, 12) \).
4. Шаг 4: Найдем вектор АВ. Вычитаем координаты точки А из координат точки В: \( \vec{AB} = (2 - 2, 0 - 4, -4 - (-4)) = (0, -4, 0) \).
5. Шаг 5: Найдем вектор ВС. Вычитаем координаты точки В из координат точки С: \( \vec{BC} = (-2 - 2, 7 - 0, 2 - (-4)) = (-4, 7, 6) \).
6. Шаг 6: Вычислим 2AB + 6BC: \( 2\vec{AB} + 6\vec{BC} = 2(0, -4, 0) + 6(-4, 7, 6) = (0, -8, 0) + (-24, 42, 36) = (0 - 24, -8 + 42, 0 + 36) = (-24, 34, 36) \).

Для точек A(-9, 2, -2), B(-1, 2, -2), C(0, -1, 4):

1. Шаг 1: Найдем вектор СВ: \( \vec{CB} = (-1 - 0, 2 - (-1), -2 - 4) = (-1, 3, -6) \).
2. Шаг 2: Найдем вектор АС: \( \vec{AC} = (0 - (-9), -1 - 2, 4 - (-2)) = (9, -3, 6) \).
3. Шаг 3: Вычислим -5СВ - ЗАС: \( -5\vec{CB} - 3\vec{AC} = -5(-1, 3, -6) - 3(9, -3, 6) = (5, -15, 30) - (27, -9, 18) = (5 - 27, -15 - (-9), 30 - 18) = (-22, -6, 12) \).
4. Шаг 4: Найдем вектор АВ: \( \vec{AB} = (-1 - (-9), 2 - 2, -2 - (-2)) = (8, 0, 0) \).
5. Шаг 5: Найдем вектор ВС: \( \vec{BC} = (0 - (-1), -1 - 2, 4 - (-2)) = (1, -3, 6) \).
6. Шаг 6: Вычислим 2AB + 6BC: \( 2\vec{AB} + 6\vec{BC} = 2(8, 0, 0) + 6(1, -3, 6) = (16, 0, 0) + (6, -18, 36) = (16 + 6, 0 - 18, 0 + 36) = (22, -18, 36) \).

Для точек A(4, 8, 1), B(1, 5, 4), C(3, 0, -1):

1. Шаг 1: Найдем вектор СВ: \( \vec{CB} = (1 - 3, 5 - 0, 4 - (-1)) = (-2, 5, 5) \).
2. Шаг 2: Найдем вектор АС: \( \vec{AC} = (3 - 4, 0 - 8, -1 - 1) = (-1, -8, -2) \).
3. Шаг 3: Вычислим -5СВ - ЗАС: \( -5\vec{CB} - 3\vec{AC} = -5(-2, 5, 5) - 3(-1, -8, -2) = (10, -25, -25) - (-3, -24, -6) = (10 - (-3), -25 - (-24), -25 - (-6)) = (13, -1, -19) \).
4. Шаг 4: Найдем вектор АВ: \( \vec{AB} = (1 - 4, 5 - 8, 4 - 1) = (-3, -3, 3) \).
5. Шаг 5: Найдем вектор ВС: \( \vec{BC} = (3 - 1, 0 - 5, -1 - 4) = (2, -5, -5) \).
6. Шаг 6: Вычислим 2AB + 6BC: \( 2\vec{AB} + 6\vec{BC} = 2(-3, -3, 3) + 6(2, -5, -5) = (-6, -6, 6) + (12, -30, -30) = (-6 + 12, -6 - 30, 6 - 30) = (6, -36, -24) \).

Ответ:

• Для точек A(2, 4, -4), B(2, 0, -4), C(-2, 7, 2): -5СВ - ЗАС = (-8, 26, 12), 2AB + 6BC = (-24, 34, 36).
• Для точек A(-9, 2, -2), B(-1, 2, -2), C(0, -1, 4): -5СВ - ЗАС = (-22, -6, 12), 2AB + 6BC = (22, -18, 36).
• Для точек A(4, 8, 1), B(1, 5, 4), C(3, 0, -1): -5СВ - ЗАС = (13, -1, -19), 2AB + 6BC = (6, -36, -24).