Вариант 1. 2) По данным точкам найти координаты векторов 2АС + 4BA, ЗАВ - 2BC.

Краткое пояснение:

Для нахождения координат результирующих векторов, сначала найдем координаты векторов АС, ВА, АВ и ВС, а затем выполним операции сложения, вычитания и умножения на число.

Пошаговое решение:

Для точек A(-1, 0, -8), B(9, 0, -1), C(3, -1, 2):

1. Шаг 1: Находим вектор АС: \( \vec{AC} = (3 - (-1), -1 - 0, 2 - (-8)) = (4, -1, 10) \).
2. Шаг 2: Находим вектор ВА: \( \vec{BA} = (-1 - 9, 0 - 0, -8 - (-1)) = (-10, 0, -7) \).
3. Шаг 3: Вычисляем 2АС + 4ВА: \( 2\vec{AC} + 4\vec{BA} = 2(4, -1, 10) + 4(-10, 0, -7) = (8, -2, 20) + (-40, 0, -28) = (8-40, -2+0, 20-28) = (-32, -2, -8) \).
4. Шаг 4: Находим вектор АВ: \( \vec{AB} = (9 - (-1), 0 - 0, -1 - (-8)) = (10, 0, 7) \).
5. Шаг 5: Находим вектор ВС: \( \vec{BC} = (3 - 9, -1 - 0, 2 - (-1)) = (-6, -1, 3) \).
6. Шаг 6: Вычисляем ЗАВ - 2BC: \( 3\vec{AB} - 2\vec{BC} = 3(10, 0, 7) - 2(-6, -1, 3) = (30, 0, 21) - (-12, -2, 6) = (30 - (-12), 0 - (-2), 21 - 6) = (42, 2, 15) \).

Для точек A(5, -4, 2), B(0, -2, 1), C(2, 0, 0):

1. Шаг 1: Находим вектор АС: \( \vec{AC} = (2 - 5, 0 - (-4), 0 - 2) = (-3, 4, -2) \).
2. Шаг 2: Находим вектор ВА: \( \vec{BA} = (5 - 0, -4 - (-2), 2 - 1) = (5, -2, 1) \).
3. Шаг 3: Вычисляем 2АС + 4ВА: \( 2\vec{AC} + 4\vec{BA} = 2(-3, 4, -2) + 4(5, -2, 1) = (-6, 8, -4) + (20, -8, 4) = (-6+20, 8-8, -4+4) = (14, 0, 0) \).
4. Шаг 4: Находим вектор АВ: \( \vec{AB} = (0 - 5, -2 - (-4), 1 - 2) = (-5, 2, -1) \).
5. Шаг 5: Находим вектор ВС: \( \vec{BC} = (2 - 0, 0 - (-2), 0 - 1) = (2, 2, -1) \).
6. Шаг 6: Вычисляем ЗАВ - 2BC: \( 3\vec{AB} - 2\vec{BC} = 3(-5, 2, -1) - 2(2, 2, -1) = (-15, 6, -3) - (4, 4, -2) = (-15-4, 6-4, -3-(-2)) = (-19, 2, -1) \).

Для точек A(-8, -7, -3), B(0, -2, 4), C(-1, -1, 5):

1. Шаг 1: Находим вектор АС: \( \vec{AC} = (-1 - (-8), -1 - (-7), 5 - (-3)) = (7, 6, 8) \).
2. Шаг 2: Находим вектор ВА: \( \vec{BA} = (-8 - 0, -7 - (-2), -3 - 4) = (-8, -5, -7) \).
3. Шаг 3: Вычисляем 2АС + 4ВА: \( 2\vec{AC} + 4\vec{BA} = 2(7, 6, 8) + 4(-8, -5, -7) = (14, 12, 16) + (-32, -20, -28) = (14-32, 12-20, 16-28) = (-18, -8, -12) \).
4. Шаг 4: Находим вектор АВ: \( \vec{AB} = (0 - (-8), -2 - (-7), 4 - (-3)) = (8, 5, 7) \).
5. Шаг 5: Находим вектор ВС: \( \vec{BC} = (-1 - 0, -1 - (-2), 5 - 4) = (-1, 1, 1) \).
6. Шаг 6: Вычисляем ЗАВ - 2BC: \( 3\vec{AB} - 2\vec{BC} = 3(8, 5, 7) - 2(-1, 1, 1) = (24, 15, 21) - (-2, 2, 2) = (24 - (-2), 15 - 2, 21 - 2) = (26, 13, 19) \).

Ответ:

• Для точек A(-1, 0, -8), B(9, 0, -1), C(3, -1, 2): 2АС + 4ВА = (-32, -2, -8), ЗАВ - 2BC = (42, 2, 15).
• Для точек A(5, -4, 2), B(0, -2, 1), C(2, 0, 0): 2АС + 4ВА = (14, 0, 0), ЗАВ - 2BC = (-19, 2, -1).
• Для точек A(-8, -7, -3), B(0, -2, 4), C(-1, -1, 5): 2АС + 4ВА = (-18, -8, -12), ЗАВ - 2BC = (26, 13, 19).