Вариант 1. 1. Две стороны треугольника равны 5 см и 8 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c: \(c^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=49\), поэтому \(c=7\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot5\cdot8\cdot\sin60^\circ=10\sqrt3\) см².

Ответ: 7 см; \(10\sqrt3\) см².