Вариант 1. 4. Одна сторона треугольника на 8 см меньше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда другая равна \(x+8\) см. По теореме косинусов для третьей стороны:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ=x^2+8x+64\).

Получаем \(x^2+8x-720=0\). Положительный корень: \(x=-4+4\sqrt{46}\) см. Другая сторона равна \(4+4\sqrt{46}\) см.

Периметр: \(P=28+(-4+4\sqrt{46})+(4+4\sqrt{46})=28+8\sqrt{46}\) см.

Ответ: \(28+8\sqrt{46}\) см.