Вариант 1. 1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=8^2+(4\sqrt3)^2-2\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\cos30^\circ=64+48-48=64\), поэтому \(c=8\) см.

Площадь найдём по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot8\cdot4\sqrt3\cdot\sin30^\circ=8\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — 8 см, площадь — 8√3 см².