Вариант 1. 1. Две стороны треугольника равны 9√2 см и 11 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

\(c^2=(9\sqrt2)^2+11^2-2\cdot9\sqrt2\cdot11\cos45^\circ\).

Так как \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(c^2=162+121-198=85\).

Ответ: \(\sqrt{85}\) см.