Вариант 1. 2. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\). Поэтому \(2R=\frac{3\sqrt2}{\sin45^\circ}=6\), откуда \(R=3\) см.

Сторона BC лежит напротив угла A: \(BC=2R\sin30^\circ=6\cdot\frac12=3\) см.

Ответ: \(BC=3\) см, \(R=3\) см.