Вариант 1. 3. Определите радиус описанной около треугольника окружности, если стороны треугольника равны 13 см, 10 см и 7 см.

Полупериметр: \(p=\frac{13+10+7}{2}=15\) см. По формуле Герона площадь равна \(S=\sqrt{15\cdot(15-13)\cdot(15-10)\cdot(15-7)}=\sqrt{1200}=20\sqrt3\) см².

Радиус описанной окружности: \(R=\frac{abc}{4S}=\frac{13\cdot10\cdot7}{80\sqrt3}=\frac{91\sqrt3}{24}\) см.

Ответ: \(\frac{91\sqrt3}{24}\) см.