Вариант 2. 2. В треугольнике ABC известно, что BC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону AC и радиус описанной около него окружности.

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=2R\), поэтому \(2R=\frac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}=10\), и \(R=5\) см.

Сторона AC лежит напротив угла B: \(AC=2R\sin60^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\) см.

Ответ: \(AC=5\sqrt3\) см, \(R=5\) см.