Вариант № 1. 1. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 30 000 км. Масса Земли 6·10²⁴ кг. Определите его скорость.

Для движения по круговой орбите сила тяготения создаёт центростремительное ускорение:

\(\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\), поэтому \(v=\sqrt{\frac{GM}{r}}\).

Переведём радиус в СИ: \(r=30\,000\text{ км}=3.0\cdot10^7\text{ м}\). Возьмём \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

\(v=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{3.0\cdot10^7}}\approx3.65\cdot10^3\text{ м/с}=3.65\text{ км/с}\).

Ответ: примерно 3.65 км/с.