Вариант № 2. 1. Первая космическая скорость для спутника Марса, летающего на небольшой высоте, равна 3,5 км/с. Определите массу Марса, если радиус планеты 3,38·10⁶ м.

Дано: \(v_1=3.5\text{ км/с}=3500\text{ м/с}\), \(R=3.38\cdot10^6\text{ м}\). Найти массу Марса \(M\). Считаем высоту спутника малой, поэтому радиус орбиты принимаем равным радиусу планеты.

Из формулы \(v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}\) выразим массу: \(M=\frac{v_1^2R}{G}\).

Подставим значения: \(M=\frac{3500^2\cdot3.38\cdot10^6}{6.67\cdot10^{-11}}\approx6.21\cdot10^{23}\text{ кг}\).

Ответ: масса Марса примерно \(6.2\cdot10^{23}\) кг.