Вариант № 2. 3. Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 6,8 км/с. Радиус планеты равен 3400 км. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?

Дано: высота орбиты \(h=600\text{ км}\), скорость спутника \(v=6.8\text{ км/с}\), радиус планеты \(R=3400\text{ км}\). Радиус орбиты \(r=R+h=4000\text{ км}\).

Для спутника на круговой орбите \(v^2=\frac{GM}{r}\), откуда \(GM=v^2r\). У поверхности планеты \(g=\frac{GM}{R^2}\), значит \(g=\frac{v^2r}{R^2}\).

Подставим величины в СИ: \(v=6800\text{ м/с}\), \(r=4.0\cdot10^6\text{ м}\), \(R=3.4\cdot10^6\text{ м}\).

\(g=\frac{6800^2\cdot4.0\cdot10^6}{(3.4\cdot10^6)^2}\approx16.0\text{ м/с}^2\).

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности планеты примерно 16 м/с².