Вариант №1. 1. Найдите производную данной функции: а) \(f(x)=\frac{1}{5}x^5-x^3+4\); б) \(g(x)=3x-\frac{1}{x^3}\); в) \(\varphi(x)=\frac{1}{2}\cos x\).

Используем правило степени и правила дифференцирования суммы и постоянного множителя.

1. а) \(f'(x)=\frac{1}{5}\cdot 5x^4-3x^2=x^4-3x^2\).
2. б) Представим \(g(x)=3x-x^{-3}\). Тогда \(g'(x)=3-(-3)x^{-4}=3+\frac{3}{x^4}\), где \(x\ne 0\).
3. в) \(\varphi'(x)=\frac{1}{2}(-\sin x)=-\frac{1}{2}\sin x\).

Ответ: а) \(f'(x)=x^4-3x^2\); б) \(g'(x)=3+\frac{3}{x^4}\); в) \(\varphi'(x)=-\frac{1}{2}\sin x\).