Вариант №1. 3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: \(f(x)=x^5+20x^2\).

Найдём производную и приравняем её к нулю:

\(f'(x)=5x^4+40x\).

\(5x^4+40x=0\), то есть \(5x(x^3+8)=0\).

Разложим сумму кубов: \(5x(x+2)(x^2-2x+4)=0\). Квадратный множитель действительных корней не имеет, поскольку его дискриминант равен \((-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\).

Ответ: точки с абсциссами \(x=-2\) и \(x=0\).