Вариант №1. 4. Напишите уравнение касательной к графику функции \(f(x)=3x-x^2\) в точке \(x_0=2\).

Найдём производную: \(f'(x)=3-2x\). Угловой коэффициент касательной равен \(f'(2)=3-4=-1\).

Найдём ординату точки касания: \(f(2)=3\cdot2-2^2=2\). Уравнение касательной: \(y-f(2)=f'(2)(x-2)\).

\(y-2=-(x-2)\), откуда \(y=-x+4\).

Ответ: \(y=-x+4\).