Вариант 1. 1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, а апофема — l.

Обозначим высоту пирамиды через h, а центр основания — через O. Апофема, высота и радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности образуют прямоугольный треугольник.

Апофема правильного шестиугольника со стороной a равна \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). По теореме Пифагора:

\[h^2+r^2=l^2,\qquad h=\sqrt{l^2-\frac{3a^2}{4}}.\]

Ответ: \(\sqrt{l^2-\frac{3a^2}{4}}\).