Вариант 2. 1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, а апофема — l.

Обозначим высоту пирамиды через h. Высота, апофема l и радиус вписанной окружности основания образуют прямоугольный треугольник. Для равностороннего треугольника со стороной a этот радиус равен \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\).

По теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{l^2-\frac{a^2}{12}}.\]

Ответ: \(\sqrt{l^2-\frac{a^2}{12}}\).