Вариант 1. 1. Найти производную: а) f(x) = 3x⁴ − 2x² + 5x − 1; б) f(x) = 3cos 5x + 2sin 7x; в) f(x) = (8√x − 3x²)(5x⁸ + 6x⁴).

а) Дифференцируем слагаемые по отдельности: f′(x) = 12x³ − 4x + 5.

б) Применяем правило цепочки: f′(x) = −15sin 5x + 14cos 7x.

в) Используем правило производной произведения. Обозначим u = 8√x − 3x², v = 5x⁸ + 6x⁴. Тогда u′ = 4/√x − 6x, v′ = 40x⁷ + 24x³, поэтому f′(x) = (4/√x − 6x)(5x⁸ + 6x⁴) + (8√x − 3x²)(40x⁷ + 24x³).

В показателе степени у слагаемого 5x на изображении читается 8; решение приведено для этого прочтения.